คณิตศาสตร์ที่อื่น: การสำรวจแนวคิดข้ามวัฒนธรรม
Marcia Ascher
สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน: 2002 224 หน้า $24.95, 17.95 ปอนด์
นักคณิต20รับ100ศาสตร์ชอบที่จะสืบเชื้อสายมาจากยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาและหลังจากนั้นก็มีการหยุดชะงักเล็กน้อยเนื่องจากยุคมืด (และความช่วยเหลือจากนักคณิตศาสตร์ชาวอิสลามและอินเดีย) ย้อนกลับไปที่ชาวกรีกโบราณและบางทีอาจจะเร็วกว่าชาวบาบิโลนด้วยซ้ำ , ชาวอียิปต์หรืออารยธรรมตะวันออกกลางที่เก่าแก่ที่สุดที่เรารู้จัก อย่างไรก็ตาม เมื่อเร็วๆ นี้ เราตระหนักดีว่าแนวคิดที่สำคัญหลายอย่างที่เราวางไว้บนสายการพัฒนาหลักนี้ ถูกค้นพบอย่างอิสระในสังคมอื่นๆ ที่หลากหลาย
หนังสือเล่มล่าสุดของ Marcia Ascher ยังให้หลักฐานเพิ่มเติมว่าแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่นักคณิตศาสตร์ชาวตะวันตกมองว่าเป็นโครงสร้างที่ซับซ้อนเมื่อเร็ว ๆ นี้มีรากฐานมาจากวัฒนธรรมที่หลากหลายทางภูมิศาสตร์ เธอพิจารณาหลายด้านที่มีการพัฒนาอย่างอิสระดังกล่าว
ปฏิทินให้ข้อมูลเชิงลึกว่าสังคมต่างๆ พยายามแก้ไขปัญหาที่เกี่ยวข้องกับวัฏจักรของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และฤดูกาลที่แตกต่างกันอย่างไร เรารู้สึกเหมือนอยู่บ้านกับปฏิทินตะวันตกของเราในรูปแบบเกรกอเรียนในปัจจุบัน และเมื่อเราพิจารณาบางอย่างเช่นกฎสำหรับการค้นหาอีสเตอร์เท่านั้นที่เราจะรู้ว่าต้องใช้การคำนวณเท่าใด นักคณิตศาสตร์ Carl Friedrich Gauss ได้พัฒนาระบบที่เราใช้สำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์แบบแยกส่วนเพื่อจัดการกับปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณอีสเตอร์ ไม่นานมานี้ รูปแบบของสูตรที่ตีพิมพ์ในหนังสือสวดมนต์ร่วมเป็นหนึ่งในอิทธิพลที่เปลี่ยนเบอร์ทรานด์ รัสเซลล์ ไปสู่คณิตศาสตร์
ทำเครื่องหมายเวลา: ปฏิทินบาหลีซึ่งแสดงบนกระดาษ (บนสุด) และตีกาไม้ ต้องมีการคำนวณที่ซับซ้อน
ในวิชาคณิตศาสตร์ที่อื่น Ascher พิจารณาปฏิทินอื่นๆ ที่หลากหลาย: สองปฏิทินมาจากวัฒนธรรมแปซิฟิกใต้ เช่นเดียวกับปฏิทินยิว มายัน และบาหลี ทั้งหมดนี้นำไปสู่ปัญหาการคำนวณที่ซับซ้อนอย่างยิ่ง ตัวอย่างเช่น ปฏิทินบาหลีมีความยาวต่างกันสิบสัปดาห์ทำงานพร้อม ๆ กัน โดยแต่ละปฏิทินมีระบบการติดฉลากของตัวเองเป็นเวลาหลายวัน ปัญหาของการเลื่อนไปข้างหน้าและข้างหลังระหว่างระบบต่างๆ เหล่านี้จะทำให้ความสามารถในการคิดเลขในใจคิดคำนวณ แม้กระทั่งพวกเราที่ยกมาเพื่อคำนวณเป็นปอนด์ ชิลลิง และเพนนี นับประสาจากทศนิยมสกุลเงินและอายุเครื่องคิดเลข ดังที่ผู้เขียนชี้ให้เห็น: “แนวคิดและคำถามทางคณิตศาสตร์บางข้อจำกัดให้เฉพาะผู้เชี่ยวชาญเท่านั้น แต่อย่างไรก็ตาม ตรรกะของวัฏจักรที่เชื่อมต่อกันนั้นแพร่หลายในวัฒนธรรม”
แนวคิด ‘สมัยใหม่’ อื่นๆ
เกิดขึ้นในสถานที่ที่ไม่น่าจะเป็นไปได้ในวัฒนธรรมชนเผ่า พิธีกรรมการทำนายดวงที่ฝึกฝนในหมู่เกาะแคโรไลน์ในมหาสมุทรแปซิฟิก ในบางพื้นที่ของไนจีเรียและในเกาะมาดากัสการ์มีองค์ประกอบทั่วไปที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ของพีชคณิตแบบบูล และเกี่ยวข้องกับอัลกอริธึมที่นักคณิตศาสตร์ศตวรรษที่ 20 เท่านั้นที่รู้จักเท่านั้น กระบวนการเหล่านี้ส่วนใหญ่ทำงานโดยกระบวนการของตัวเลือกไบนารีและตามที่ Ascher อธิบาย: “ดังนั้นจึงไม่น่าแปลกใจที่รูปแบบการทำนายที่หลากหลาย (ถ้าไม่ใช่ส่วนใหญ่) จำนวนมากมีแนวคิดทางคณิตศาสตร์เป็นส่วนประกอบสำคัญ”
แนวคิดหลักประการหนึ่งของคณิตศาสตร์สมัยใหม่คือแนวคิดเรื่อง ‘ความสัมพันธ์’ วัตถุสองชิ้นถือได้ว่า ‘เทียบเท่า’ หากสะดวกที่จะถือว่าวัตถุเหมือนกันสำหรับวัตถุประสงค์บางอย่าง ดังนั้นนักโทโพโลยีจึงชอบคิดว่าช่องว่างของพวกเขาเหมือนกัน หากพวกมันเกี่ยวข้องกันในทางที่เหมาะสม กระบวนการของการเบลอความแตกต่างระหว่างวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องนี้เป็นแนวคิดที่ทันสมัยมาก แต่แนวคิดเดียวกันนี้เกิดขึ้นอย่างอิสระในหลายวัฒนธรรม ตัวอย่างเช่น ในการสืบสวนที่น่าสนใจที่สุดเรื่องหนึ่งในหนังสือเล่มนี้ แผนที่หรือแผนผังที่จัดทำโดยลูกเรือของหมู่เกาะมาร์แชลล์ในมหาสมุทรแปซิฟิก เพื่อแสดงวิธีที่กระแสน้ำในมหาสมุทรหมุนเวียนรอบหมู่เกาะของพวกเขาไม่ได้เป็นตัวแทนของเกาะต่างๆ ตามปกติ วิธีทางภูมิศาสตร์
ในบริบทที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง ชาวบาสก์ ชาวตองกาบางกลุ่มของโพลินีเซีย และกลุ่มย่อยของชาวเอธิโอเปียใช้สูตรทางคณิตศาสตร์พื้นฐานแบบเดียวกันเพื่อแสดงถึงตำแหน่งทางสังคม การแบ่งแยกและความเชื่อมโยงในสังคมของพวกเขา
คณิตศาสตร์ที่อื่นเป็นเครื่องเตือนใจที่มีประโยชน์ว่าโครงสร้างทางคณิตศาสตร์และตรรกะที่เป็นสากลเป็นอย่างไรในวัฒนธรรมใดๆ นักคณิตศาสตร์จะเพลิดเพลินไปกับการได้เห็นหัวข้อที่พวกเขาชื่นชอบในบริบทที่ไม่คาดคิด ผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ควรได้รับการสนับสนุนให้ตระหนักว่ากระบวนการบางอย่างที่ดูเหมือนเป็นธรรมชาติในชีวิตประจำวันมีเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ ดังนั้น เช่นเดียวกับที่ Monsieur Jourdain ของ Molière พูดร้อยแก้วโดยที่ไม่รู้ตัว พวกเขากำลังทำคณิตศาสตร์โดยไม่รู้ตัว ตระหนักถึงมัน20รับ100
